t1m.edu

Локальный экстремум функций нескольких переменных. Необходимые условия безусловного локального экстремума.

 

Опр: Пусть дана функция  n-переменных 

Пусть дана точка M0 с координатами , точка M0 называется локальным max(min) если $ dокр точки M0 : "x Îdокр справедливо

( "x Î dокр ), dокр называется множество n мерном пространстве).

 

Опр: локального экстремума. Точка локального max или min называются точкой экстремума.

 

Необходимые условия экстремума функции многих переменных.

Профессионально о киосках для продвижения товаров и услуг.

 

Опр: стационарной точки. Если функция дифференцируема в точке M0 то необходимым условием существования экстремума в этой точке является требование ее стационарности: 

( , если  )

Стационарная точка – точка где все частные производные по всем аргументам равны 0.

Д-во: Зафиксируем все переменные оставив только x1 

фиксируя любую другую переменную получаем тоже самое.

 

 

Опр: Необходимое условие экстремума.

В точке экстремума функции n-переменных дифференциал обращается в ноль.



Опр: дифференциала.  

 
 

 

 


Если локальный экстремум , если  - независимы

Замечание: если выполнено необходимое условие экстремума то она не обязательно является экстремумом.

Истина: Если точка – стационарная , то она не обязательно – экстремум , ВООБЩЕ ГОВОРЯ !

Экстремум же всегда является стационарной точкой !

Пример :  (0,0), x>0, y>0 ® z>0,  x<0, y<0® z<0,  но dz =0.

© 2008-2016
Админ