Правило дифф. функции

---

Утверждение. Если функции  f и g дифференцируемы в точкеx0то в этой же точке дифференцируемы сумма, произведение и частное (если g(x0)=0) этих функций, причем

1. (f+g)=f+g
2. (fg)=fg+fg
3. (fg)=g2fg−fg
   

• Еслиf дифференцируема, то fnгдеnN также дифференцируема, причем(fn)=nfn−1f

• Если функция y = f (x)непрерывна и строго возрастает в окрестности точкиx0причемf(x0)=0, то функция x = φ (y),обратная к функции y = f (x), дифференцируема в точке y0 = f (x0), причем (x0)=1f(x0).

• Если функции y = f (x)и z = g (y) дифференцируемы в точках x0иy0 = f (x0)соответственно, то сложная функция z = g ( f (x))дифференцируема в точке x ₀, причемz(x0)=g(y0)f(x0).

• Дифференциал функции y = f (x)имеет один и тот же вид dy=f(x)dx как в случае, когда x – независимая переменная, так и в случае, когда x – дифференцируемая функция другого переменного.

• Если f (x) – четная функция,тоf(x) – нечетная; если f (x ) – нечетная функция, то f(x) – четная.

• Пусть в окрестности точки t₀определены функции x (t)и y (t),причем x (t) непрерывна и строго монотонна. Пусть в этой окрестностисуществуютпроизводныеx(t0)=0иy(t0) Тогда сложная функция y = y ( t ( x )), где t ( x ) – функция, обратная x (t), дифференцируема по x, причем dxdy=x(t)y(t).