- Бесконечно большие и бесконечно малые. Функция f(x) стремится к бесконечности при x стремящимся к a, если для любого M > 0 можно указать такое значение d > 0, что для всех x удовлетворяющих неравенству |x-a| < d имеет место неравенство |f(x)| > M. limx® a=Ґ
- Функция ограниченная при x® a.
- Функция ограниченная при x® Ґ.
- Теорема. Если limx® a f(x)=b, то функция f(x) ограниченная при x® a.
- Бесконечно малые и их свойства. limx® a a(x)=0 Теорема. 1. Если f(x)=b+a, где a - б.м. при x® a, то limx® a f(x)=b и обратно, если limx® a f(x)=b, то можно записать f(x)=b+a(x). Теорема. 2. Если limx® a a(x)=0 и a(x) № 0, то 1/a® Ґ. Теорема. 3. Сумма конечного числа б.м. есть б.м. Теорема. 4. Произведение б.м. на ограниченную функцию есть б.м.
- Теоремы о пределах. Теорема. 1. Предел суммы есть сумма пределов. Теорема. 2. Предел произведения есть произведение пределов. Теорема. 3. Предел частного есть частное пределов (если знаменатель не обращается в 0). Теорема. 4. Если u(x) Ј z(x) Ј v(x), и limx® a u(x)=limx® a v(x)=b, то limx® a z(x)=b. ("Теорема о двух милиционерах").
- Первый замечательный предел.
0.5sin(x) < 0.5x < 0.5tg(x)
lim
x® 0sin(x) x=1. - Второй замечательный предел.
Переменная величина
при n® Ґ имеет предел, заключенный между 2 и 3.ж
и1+ 1 nц
шn